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对于你的结果(而不是短期的运气)在哪个时间点反应出你的真实水平感到好奇是很自然的。一百手牌不可能足够。那一万手牌呢?或者要花一百万手牌?

德州扑克统计收敛有多快?

当你用HUD软件打牌时,你可以看到诸如VPIP这样的统计数据。当一名牌手对你3bet时,你可以查看他过去的3bet频率。然而,如果这是基于100手牌,这个数据有多可靠呢?有时一名牌手刚开始显得非常紧,但他其实只是连续发到了差牌。

你的整体结果的精确度以及特定数据的可靠性可以用置信区间(confidence intervals)来了解。一个95%的置信区间是我们定义的观测数据的一个范围,真值(true value)应该95%的时候在这个置信区间内。

正态分布的95%在其平均值的1.96个标准方差内。因此,如果我们有足够的样本数据来使用正态近似(30可能足够好),我们差不多可以说,95%的置信区间在观测结果正负1.96个标准方差内。实际上,由于1.96和2之间的差异较小,我们通常使用观测结果正负两个标准方差作为95%的置信区间。

大约68%的时候,你的结果在平均值的1个标准方差之内。只有16%的时候你将在特定方向上偏离超过1个标准方差。大约99.7%的时候,你的结果在平均值的3个标准方差之内。

我们来看几个计算置信区间的例子。

例1:你以每百手2.3个大注的赢率打了四万手限注德州扑克。

问题:你的真实赢率的95%置信区间是多少?

解答:你的置信区间的宽度取决于你的标准方差,这个数据Hold’em Manager和PT3都能报告给你。

在满员桌限注德州扑克,每百手15个大注的标准方差是比较典型的,而在6人桌限注德州扑克,标准方差通常是每百手17个大注,这个数据因你和对手的游戏风格而变化。

为了计算你四万手牌(400 x 100)后的标准方差,将报告的标准方差除以400的平方根(20)。如果Hold’em Manager报告你的标准方差是每百手16个大注,那么在4万手牌的样本数据中,你的标准方差是16/20 = 0.8大注每百手,而两个标准方差是每百手1.6个大注。你的赢率的95%置信区间是每百手2.3 ± 1.6个大注,或每百手0.7到3.9个大注。你可以推断,你有可靠的统计数据证明你是盈利的,但你不能对你的赢率做精确的估计。

例2:假设你的180人SNG锦标赛的真实投资回报率(ROI)是50%。

问题:一千场锦标赛后,你的结果的95%置信空间是多少?

解答:如果你得到每个名次是机会是均等的,那么你的标准方差是每锦标赛5个买入。然而,一名盈利牌手因为经常打入最终桌,可以有高很多的标准方差。如果是这样,那么1000场锦标赛后,你的赢率的标准方差将是6/√1000 = 0.19个买入每锦标赛,或0.19 x 1000 = 190个买入。1000场锦标赛后,你的平均结果将是赢得0.5 x 1000 = 500个买入,但你的结果的95%置信区间是你的ROI在50%±38%之间摆动的范围,你的总结果在500±380个买入的区间。

大约1/6的时候,你将下降超过1个标准方差,因此你最多能赢310个买入。约1/44的时候,你将下降超过2个标准方差,因此你最多能赢120个买入。约1/741的时候,你将下降超过3个标准方差,因此你最多亏损70个买入。

为了得到特定多桌锦标赛的赢率的良好估算,你可能需要打很多场锦标赛,让自己多次赢下锦标赛。这可能意味着你要打很长时间,导致比赛动态发生了变化,你的前期数据不太可靠。因此,很多时候你不得不猜测自己在多桌锦标赛的赢率。

例3:你已经打了800场9人桌锦标赛,刚好赢了80场(10%)

问题:你的取胜概率的95%置信区间是多少?

解答:许多统计数据的值要么是0要么是1。一名牌手要么参与底池,要么不参与。这类统计数据的标准方差是(p x (1-p))1/2,这个值总在0到0.5的区间内,当p接近0.5时,其值约为0.5。这意味着,经过n次试验后,那个统计数据的平均值的标准方差是(p x (1-p)/n)1/2,这个值总是最多为0.5/√n。

你观察到自己在12.5%的时候拿到第一名。标准方差最高为0.5/√800 = 0.018 = 1.8%,因此两个标准方差最多为3.6%。你的取胜概率的95%置信区间的保守估计是10%±3.6%。

我们不使用0.5/√n,而使用更合理的√(0.2 x 0.8)/ √n = 0.4/ √n,这将得出一个10%±2.8%的置信区间。这个数学仍然不是很精确,但足够说你有充分的数据证明,你不像许多稳定的锦标赛赢家一样有13-15%的赢率。

我们不应使用√(0.1 x 0.9)/ √n = 0.3/√n来估计标准方差,因为这导致你在自己运气不好时低估标准方差。如果你掷一枚硬币五次,零次正面朝上,你不能推测掷硬币的标准方差约为零。

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